Exercice : Indépendance et répétitions d'épreuves

Étape 1

Soient $A$ et $B$ deux événements d'un univers muni d'une probabilité $P$.

Étape 2

Par définition, les événements $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si :$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$

Étape 3

En utilisant les données $P(A) = 0{,}6$ et $P(B) = 0{,}5$, la condition d'indépendance impose :$$P(A \cap B) = 0{,}6 \times 0{,}5 = 0{,}3$$

Étape 4

D'après la formule générale de la probabilité d'une réunion d'événements, on a :$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Étape 5

En remplaçant chaque terme par sa valeur, on obtient :$$k = 0{,}6 + 0{,}5 - 0{,}3 = 0{,}8$$

Étape 6

La valeur théorique du paramètre $k$ assurant l'indépendance des événements $A$ et $B$ est donc $0{,}8$.