Exercice : Indépendance et répétitions d'épreuves

Étape 1

Désignons par $R_1$ l'événement « obtenir une boule rouge au premier tirage » et par $R_2$ l'événement « obtenir une boule rouge au second tirage ».

Étape 2

Au premier tirage, le sac contient 5 boules au total, dont 3 boules rouges. La probabilité d'obtenir une boule rouge est donc $$P(R_1) = \frac{3}{5} = 0{,}6$$

Étape 3

Comme la boule tirée est remise dans le sac avant le second tirage, la composition du sac reste inchangée. Les deux épreuves sont donc indépendantes, ce qui garantit que la probabilité d'obtenir une boule rouge au second tirage est toujours $$P(R_2) = 0{,}6$$

Étape 4

Sur l'arbre de probabilités, l'événement « obtenir deux boules rouges » correspond au chemin passant par $R_1$ puis $R_2$.

Étape 5

Par indépendance des épreuves, la probabilité de ce chemin s'obtient en multipliant les probabilités le long des branches : $$P(R_1 \cap R_2) = P(R_1) \times P(R_2) = 0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36$$