Exercice : Généralités sur les suites numériques

★★ Avancé

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n \ge 1$ par :

$$u_n = \frac{a \cdot n + 100}{2n + 5}$$

où $a$ est un nombre entier positif inconnu.

Un élève souhaite observer le comportement de cette suite lorsque $n$ prend de très grandes valeurs. Il écrit et exécute le script Python suivant :

def suite(n, a):
    return (a * n + 100) / (2 * n + 5)

print(suite(1000000, a))

Lors de l'exécution pour la valeur de $a$ recherchée, la console affiche : 17.500036.

En s'appuyant sur cet affichage pour conjecturer la limite de la suite $(u_n)$, déterminer la valeur du paramètre $a$.

Saisir la valeur du paramètre $a$.