Exercice : Généralités sur les suites numériques

Étape 1

Pour calculer $u_1$, on applique la relation de récurrence pour $n = 0$ : $$u_1 = 3u_0 - 5$$ En remplaçant $u_0$ par sa valeur $4$, on obtient : $$u_1 = 3 \times 4 - 5 = 12 - 5 = 7$$

Étape 2

Pour calculer $u_2$, on applique la relation de récurrence pour $n = 1$ : $$u_2 = 3u_1 - 5$$ En remplaçant $u_1$ par sa valeur $7$, on obtient : $$u_2 = 3 \times 7 - 5 = 21 - 5 = 16$$

Étape 3

Pour calculer $u_3$, on applique la relation de récurrence pour $n = 2$ : $$u_3 = 3u_2 - 5$$ En remplaçant $u_2$ par sa valeur $16$, on obtient : $$u_3 = 3 \times 16 - 5 = 48 - 5 = 43$$

Étape 4

La valeur du terme $u_3$ est donc $43$.