Exercice : Généralités sur les suites numériques

Étape 1

Pour observer le comportement de la suite pour de grandes valeurs de $n$, calculons d'abord les termes demandés :

Étape 2

Pour $n = 10$ : $$u_{10} = 2 + \frac{4}{10} = 2 + 0{,}4 = 2{,}4$$

Étape 3

Pour $n = 100$ : $$u_{100} = 2 + \frac{4}{100} = 2 + 0{,}04 = 2{,}04$$

Étape 4

Pour $n = 1000$ : $$u_{1000} = 2 + \frac{4}{1000} = 2 + 0{,}004 = 2{,}004$$

Étape 5

Lorsque $n$ devient de plus en plus grand, le quotient $\frac{4}{n}$ devient de plus en plus petit et se rapproche de $0$.

Étape 6

Par conséquent, la valeur de $u_n = 2 + \frac{4}{n}$ se rapproche de plus en plus de $2$. On conjecture donc que la limite de la suite $(u_n)$ est $2$.