Étape 1
On commence par factoriser le membre de gauche en observant le facteur commun $(2x - 7)$ :
Étape 2
$$(2x - 7)^2 - (2x - 7)(5 - 3x) = 0$$ $$(2x - 7)\left[(2x - 7) - (5 - 3x)\right] = 0$$
Étape 3
On réduit l'expression située à l'intérieur des crochets en faisant attention au signe moins devant la seconde parenthèse :
Étape 4
$$(2x - 7)(2x - 7 - 5 + 3x) = 0$$ $$(2x - 7)(5x - 12) = 0$$
Étape 5
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un des facteurs est nul. On obtient deux équations du premier degré :
Étape 6
Soit $2x - 7 = 0$, ce qui donne $2x = 7$ d'où $x = \dfrac{7}{2}$.
Étape 7
Soit $5x - 12 = 0$, ce qui donne $5x = 12$ d'où $x = \dfrac{12}{5}$.
Étape 8
On compare les deux solutions trouvées : $\dfrac{7}{2} = 3{,}5$ et $\dfrac{12}{5} = 2{,}4$. La plus grande solution est donc $\dfrac{7}{2}$.
Méthode clé
Pour résoudre une équation polynomiale sans développer inutilement, la factorisation par un facteur commun permet de se ramener à une équation produit nul.
Piège à éviter
Attention aux erreurs de signes lors de la suppression des parenthèses précédées d'un signe moins dans le second facteur.
