Étape 1
Pour résoudre l'équation $(2x + 3)(x - 4) + (2x + 3)(3x - 1) = 0$, on commence par factoriser le membre de gauche par le facteur commun $(2x + 3)$ :
Étape 2
$$(2x + 3)\big((x - 4) + (3x - 1)\big) = 0$$
Étape 3
En réduisant l'expression dans le second facteur, on obtient :
Étape 4
$$(2x + 3)(4x - 5) = 0$$
Étape 5
Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul. On résout donc les deux équations du premier degré :
Étape 6
$$2x + 3 = 0 \quad \text{ou} \quad 4x - 5 = 0$$
Étape 7
Ce qui équivaut à $2x = -3$ ou $4x = 5$, d'où $x = -\frac{3}{2}$ ou $x = \frac{5}{4}$.
Étape 8
L'ensemble des solutions de l'équation est donc $S = \left\{-\frac{3}{2} ; \frac{5}{4}\right\}$.
Étape 9
En comparant les deux solutions, on remarque que $-\frac{3}{2} = -1{,}5$ et $\frac{5}{4} = 1{,}25$. La plus grande solution est donc $\frac{5}{4}$.
Méthode clé
Mettre en facteur commun l'expression $(2x+3)$ pour transformer la somme en un produit nul de la forme $A(x) \times B(x) = 0$.
Piège à éviter
Développer l'expression au lieu de la factoriser, ce qui rend la résolution plus longue et source d'erreurs.
