Exercice : Équations de base & Factorisations (Rappels)

Étape 1

Pour déterminer le coefficient $b$, développons et réduisons l'expression $A(x)$.

Étape 2

On développe d'une part le terme $(3x - 4)^2$ à l'aide d'une identité remarquable : $$(3x - 4)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 4 + 4^2 = 9x^2 - 24x + 16$$

Étape 3

On développe d'autre part le terme $2x(5 - x)$ par distributivité : $$2x(5 - x) = 2x \times 5 - 2x \times x = 10x - 2x^2$$

Étape 4

En additionnant ces deux expressions, il vient : $$A(x) = 9x^2 - 24x + 16 + 10x - 2x^2$$

Étape 5

En regroupant les termes selon les puissances de $x$, on obtient : $$A(x) = (9x^2 - 2x^2) + (-24x + 10x) + 16 = 7x^2 - 14x + 16$$

Étape 6

L'expression sous la forme $a x^2 + b x + c$ possède ainsi les coefficients $a = 7$, $b = -14$ et $c = 16$. La valeur du coefficient $b$ est donc $-14$.