Exercice : Équations de base & Factorisations (Rappels)

Étape 1

On développe l'expression $A(x)$ par double distributivité :

Étape 2

$$A(x) = x \times 2x + x \times (-k) + 5 \times 2x + 5 \times (-k) - 2x^2$$

Étape 3

$$A(x) = 2x^2 - kx + 10x - 5k - 2x^2$$

Étape 4

On réduit l'expression en regroupant les termes de même degré :

Étape 5

$$A(x) = (2 - 2)x^2 + (10 - k)x - 5k$$

Étape 6

$$A(x) = (10 - k)x - 5k$$

Étape 7

Le coefficient du terme en $x$ est $10 - k$. D'après l'énoncé, ce coefficient est égal à $3$ :

Étape 8

$$10 - k = 3$$

Étape 9

On en déduit :

Étape 10

$$k = 10 - 3 = 7$$