Exercice : Choix de la forme adaptée & Problèmes

Étape 1

Pour déterminer le maximum d'une fonction polynôme du second degré, la forme la plus adaptée est la forme canonique (Forme B) : $$f(x) = -2(x - 3)^2 + 8$$

Étape 2

Pour tout nombre réel $x$, un carré est toujours positif ou nul, donc $(x - 3)^2 \ge 0$.

Étape 3

En multipliant par $-2$ (nombre négatif), l'inégalité change de sens : $$-2(x - 3)^2 \le 0$$

Étape 4

En ajoutant $8$ à chaque membre, on obtient : $$f(x) \le 8$$

Étape 5

De plus, pour $x = 3$, on calcule $f(3) = -2(3 - 3)^2 + 8 = 8$.

Étape 6

La fonction $f$ atteint donc une valeur maximale égale à $8$ (pour $x = 3$).