Exercice : Choix de la forme adaptée & Problèmes

Étape 1

Comme la fonction polynôme du second degré $f$ s'annule en $1$ et $5$, sa forme factorisée s'écrit : $$f(x) = a(x - 1)(x - 5)$$ où $a$ est un nombre réel non nul.

Étape 2

On sait que l'image de $3$ par $f$ est $-8$, c'est-à-dire $f(3) = -8$. En remplaçant $x$ par $3$ dans l'expression factorisée, on obtient : $$f(3) = a(3 - 1)(3 - 5) = a \times 2 \times (-2) = -4a$$

Étape 3

On résout l'équation $-4a = -8$, d'où : $$a = \frac{-8}{-4} = 2$$ L'expression de la fonction $f$ est donc $$f(x) = 2(x - 1)(x - 5)$$

Étape 4

On calcule maintenant $f(6)$ en remplaçant $x$ par $6$ : $$f(6) = 2(6 - 1)(6 - 5) = 2 \times 5 \times 1 = 10$$