Exercice : Vocabulaire, équiprobabilité et modélisation expérimentale

Étape 1

Les billes étant indiscernables au toucher, chaque bille a la même probabilité d'être tirée : on se trouve dans une situation d'équiprobabilité.

Étape 2

La probabilité de tirer une bille rouge est donc égale au nombre de billes rouges divisé par le nombre total de billes dans le sac :

Étape 3

$$P(\text{rouge}) = \dfrac{12}{\text{total}}$$

Étape 4

D'après l'énoncé, cette probabilité est égale à $\dfrac{3}{11}$. On cherche donc le nombre total tel que :

Étape 5

$$\dfrac{12}{\text{total}} = \dfrac{3}{11}$$

Étape 6

En multipliant le numérateur et le dénominateur par $4$, on obtient :

Étape 7

$$\dfrac{3}{11} = \dfrac{3 \times 4}{11 \times 4} = \dfrac{12}{44}$$

Étape 8

Le sac contient donc un total de $44$ billes.

Étape 9

Le nombre de billes rouges et vertes réunies est :

Étape 10

$$12 + 17 = 29$$

Étape 11

On en déduit le nombre de billes noires par soustraction :

Étape 12

$$44 - 29 = 15$$

Étape 13

Le sac contient donc $15$ billes noires.