Exercice suite de motifs, motif evolutif, calcul littéral — Suites de motifs et formules littérales (5ème)

Automatisme

Une suite de motifs est formée à l'aide de petits carrés identiques selon la régularité représentée ci-dessous :

Déterminer le nombre total de petits carrés qui composent le Motif 12.

Saisir le nombre total de petits carrés du Motif 12.

Figure donnée à titre indicatif

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Réponse finale

Étape 1

Analysons la structure de chaque motif :

Étape 2

Le Motif 1 possède 1 carré central et 4 bras de 1 carré, soit : $$1 + 4 \times 1 = 5\text{ carrés}$$

Étape 3

Le Motif 2 possède 1 carré central et 4 bras de 2 carrés, soit : $$1 + 4 \times 2 = 9\text{ carrés}$$

Étape 4

Le Motif 3 possède 1 carré central et 4 bras de 3 carrés, soit : $$1 + 4 \times 3 = 13\text{ carrés}$$

Étape 5

De manière générale, pour un motif de rang $n$, le nombre de petits carrés est donné par la formule $1 + 4 \times n$.

Étape 6

Pour le Motif 12, on calcule en remplaçant $n$ par 12 : $$1 + 4 \times 12 = 1 + 48 = 49$$

Étape 7

Le Motif 12 est donc composé de 49 petits carrés.

Méthode clé

Décomposer la figure entre une partie fixe (1 carreau central) et une partie variable (4 bras de $n$ carreaux pour le motif $n$).

Piège à éviter

Oublier de compter le carreau central fixe en effectuant seulement $4 \times 12$.

Exercice : Suites de motifs et formules littérales