Étape 1
Dénombrons le nombre de bâtonnets pour les premières étapes :
Étape 2
- Étape 1 : $4$ bâtonnets.
Étape 3
- Étape 2 : $7$ bâtonnets (soit $4 + 3$).
Étape 4
- Étape 3 : $10$ bâtonnets (soit $7 + 3$).
Étape 5
On remarque qu'à chaque étape supplémentaire, on ajoute $3$ bâtonnets. Le tout premier carré nécessite $1$ bâtonnet vertical au départ, puis $3$ bâtonnets par carré formé.
Étape 6
Pour une étape $k$, le nombre total de bâtonnets est donné par la formule :
Étape 7
$$\text{Nombre de bâtonnets} = 3 \times k + 1$$
Étape 8
On cherche l'étape $k$ pour laquelle la figure comporte $46$ bâtonnets. On retire d'abord le $1$ bâtonnet de départ :
Étape 9
$$46 - 1 = 45$$
Étape 10
On détermine ensuite combien de fois $3$ bâtonnets ont été ajoutés :
Étape 11
$$45 \div 3 = 15$$
Étape 12
La figure composée de 46 bâtonnets correspond donc à l'étape $15$.
Méthode clé
Identifier la valeur initiale fixe et l'accroissement constant pour inverser le calcul à partir du total.
Piège à éviter
Compter 4 bâtonnets pour chaque carré sans prendre en compte les côtés partagés entre carrés voisins.
