Exercice : Suites de motifs et formules littérales

Étape 1

Pour déterminer le numéro $n$ du motif constitué de 60 carreaux, on commence par exprimer le nombre total de carreaux du motif $n$ en fonction de $n$.

Étape 2

Chaque motif de rang $n$ comporte 4 carreaux gris au centre et 4 branches contenant chacune $n$ carreaux blancs. Le nombre total de carreaux s'écrit donc : $$4 \times n + 4 = 4n + 4$$

Étape 3

L'artisan utilise 60 carreaux au total. On cherche donc le nombre $n$ tel que $$4n + 4 = 60$$

Étape 4

En retirant les 4 carreaux gris du cœur central, le nombre de carreaux blancs répartis dans les 4 branches est de $$60 - 4 = 56\text{ carreaux}$$

Étape 5

Les 56 carreaux blancs étant répartis équitablement dans les 4 branches, chaque branche comporte $$56 \div 4 = 14\text{ carreaux}$$

Étape 6

Le numéro $n$ du motif est donc 14.