Exercice : Séquences d'instructions et exécution de programmes

Étape 1

Analysons les déplacements successifs du lutin le long de l'axe des abscisses, en appelant $R$ le nombre saisi au départ (la valeur transmise au bloc « réponse »).

Étape 2

Avant la boucle, le lutin effectue deux déplacements vers la droite :

Étape 3

Un premier déplacement de $R$ pas, puis un second déplacement de $20$ pas.

Étape 4

À ce stade, le déplacement cumulé est de $R + 20$ pas.

Étape 5

À chaque tour de la boucle « répéter 3 fois », le lutin avance de $R$ pas puis de $10$ pas, soit un total de $R + 10$ pas par tour.

Étape 6

Comme la boucle est exécutée $3$ fois, le déplacement effectué dans la boucle est :

Étape 7

$$3 \times (R + 10) = 3 \times R + 30$$

Étape 8

Le déplacement total du lutin est la somme du déplacement initial et du déplacement réalisé dans la boucle :

Étape 9

$$\text{Déplacement total} = (R + 20) + (3 \times R + 30) = 4 \times R + 50$$

Étape 10

Le lutin étant parti de $x = 0$ et arrivé à l'abscisse $x = 110$, le déplacement total est égal à $110$ pas.

Étape 11

On cherche donc la valeur de $R$ telle que :

Étape 12

$$4 \times R + 50 = 110$$

Étape 13

En retirant $50$ pas, on obtient :

Étape 14

$$4 \times R = 110 - 50 = 60$$

Étape 15

Il suffit ensuite de diviser par $4$ :

Étape 16

$$R = 60 \div 4 = 15$$

Étape 17

Le nombre choisi au départ était donc $15$.