Exercice : Repérage dans le plan orthogonal

Étape 1

Déterminons d'abord la hauteur du rectangle $ABCD$. Les côtés étant parallèles aux axes du repère, la hauteur $AD$ correspond à la différence des ordonnées des points $C$ et $A$ :

Étape 2

$$AD = 5 - 1 = 4$$

Étape 3

Déterminons ensuite la longueur $AB$ du rectangle. L'aire d'un rectangle est donnée par le produit de sa longueur par sa hauteur :

Étape 4

$$\text{Aire} = AB \times AD$$

Étape 5

En remplaçant par les valeurs de l'énoncé, on obtient :

Étape 6

$$24 = AB \times 4$$

Étape 7

D'où la longueur du rectangle :

Étape 8

$$AB = \frac{24}{4} = 6$$

Étape 9

Calculons enfin la valeur de l'abscisse $k$. Le segment $[AB]$ est horizontal et part de l'abscisse $2$ avec une longueur de $6$ unités vers la droite. L'abscisse $k$ du point $C$ (égale à celle du point $B$) est donc :

Étape 10

$$k = 2 + 6 = 8$$