Exercice : Médiatrices, hauteurs, médianes et calcul d'aires

Étape 1

Dans un triangle, les trois hauteurs sont concourantes en un point appelé l'orthocentre.

Étape 2

Le point $H$ est l'orthocentre du triangle $ABC$, car il est le point d'intersection des deux hauteurs $(AP)$ et $(BQ)$.

Étape 3

La droite $(CK)$ passe par le sommet $C$ et par l'orthocentre $H$, donc $(CK)$ est la troisième hauteur du triangle $ABC$.

Étape 4

Par conséquent, la droite $(CK)$ est perpendiculaire à la droite $(AB)$, ce qui signifie que l'angle $\widehat{AKC}$ est un angle droit : $$\widehat{AKC} = 90^\circ$$

Étape 5

Dans le triangle $AKC$, la somme des mesures des angles est égale à $180^\circ$ : $$\widehat{BAC} = 180^\circ - (90^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$$