Exercice : Médiatrices, hauteurs, médianes et calcul d'aires

Étape 1

Étape 1 : Calcul de l'aire du triangle $ABC$. Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. Ses deux côtés de l'angle droit $[AB]$ et $[AC]$ servent de base et de hauteur associée. $$\mathcal{A} = \frac{AB \times AC}{2}$$ $$\mathcal{A} = \frac{6 \times 8}{2} = \frac{48}{2} = 24\text{ cm}^2$$

Étape 2

Étape 2 : Écriture de l'aire avec la base $[BC]$ et la hauteur $AH$. On peut aussi exprimer l'aire du triangle $ABC$ en prenant le côté $[BC]$ pour base et $[AH]$ comme hauteur associée : $$\mathcal{A} = \frac{BC \times AH}{2}$$

Étape 3

Étape 3 : Calcul de la hauteur $AH$. En remplaçant l'aire $\mathcal{A}$ et la longueur $BC$ par leurs valeurs : $$24 = \frac{10 \times AH}{2}$$ $$24 = 5 \times AH$$ On en déduit la longueur $AH$ : $$AH = \frac{24}{5} = 4{,}8\text{ cm}$$