Exercice : Médiatrices, hauteurs, médianes et calcul d'aires

Étape 1

L'aire d'un triangle est donnée par la formule : $$\text{Aire} = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$$

Étape 2

Dans le triangle $ABC$, la hauteur relative au côté $[BC]$ est le segment $[AH]$. On a donc : $$28 = \frac{8 \times AH}{2}$$

Étape 3

On simplifie l'expression : $$\frac{8 \times AH}{2} = 4 \times AH$$ donc $$4 \times AH = 28$$

Étape 4

On en déduit la longueur $AH$ : $$AH = \frac{28}{4} = 7\text{ cm}$$

Étape 5

La hauteur $AH$ mesure donc $7\text{ cm}$.