Exercice : Division euclidienne, multiples et diviseurs

Étape 1

Analysons le rôle du programme Scratch :

Étape 2

La variable $d$ prend successivement toutes les valeurs entières de $1$ à $48$ grâce à la boucle « répéter $48$ fois ».

Étape 3

À chaque passage dans la boucle, le programme teste la condition : le reste de la division euclidienne de $N = 48$ par $d$ est-il égal à $0$ ?

Étape 4

Si le reste vaut $0$, cela signifie que $d$ est un diviseur de $48$. Dans ce cas, la variable compteur augmente de $1$.

Étape 5

Ainsi, la valeur finale de la variable compteur correspond au nombre total de diviseurs de $48$.

Étape 6

Déterminons tous les diviseurs de $48$ en écrivant les décompositions sous forme de produits de deux entiers :

Étape 7

$$1 \times 48 = 48$$

Étape 8

$$2 \times 24 = 48$$

Étape 9

$$3 \times 16 = 48$$

Étape 10

$$4 \times 12 = 48$$

Étape 11

$$6 \times 8 = 48$$

Étape 12

Les diviseurs de $48$ sont donc : $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$, $12$, $16$, $24$ et $48$.

Étape 13

Il y a au total $10$ diviseurs.

Étape 14

À la fin de l'exécution, la variable compteur contient donc la valeur $10$.