Exercice : Division euclidienne, multiples et diviseurs

Étape 1

On cherche d'abord le nombre de bandes dessinées nécessaires pour passer de $14$ cartons pleins à $18$ cartons pleins.

Étape 2

La différence entre ces deux situations représente : $$18 - 14 = 4\text{ cartons pleins}$$

Étape 3

Dans la première situation, il y a déjà $9$ bandes dessinées en plus des $14$ cartons pleins. Pour obtenir $18$ cartons pleins, il faut ajouter $83$ bandes dessinées. Les $4$ cartons supplémentaires contiennent donc l'ensemble de ces bandes dessinées : $$9 + 83 = 92\text{ bandes dessinées}$$

Étape 4

On en déduit la contenance d'un carton : $$92 \div 4 = 23\text{ bandes dessinées par carton}$$ Le reste initial étant $9$, la contenance d'un carton est bien supérieure au reste ($23 > 9$).

Étape 5

On calcule enfin le stock initial de bandes dessinées : $$14 \times 23 + 9 = 322 + 9 = 331$$ On peut vérifier avec la seconde situation : $$331 + 83 = 414\quad\text{et}\quad 18 \times 23 = 414$$

Étape 6

Le libraire possédait donc $331$ bandes dessinées au départ.