Exercice : Division euclidienne, multiples et diviseurs

Étape 1

D'après les critères de divisibilité :

Étape 2

Pour qu'un nombre soit divisible par $2$, son chiffre des unités doit être $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$.

Étape 3

Pour qu'un nombre soit divisible par $5$, son chiffre des unités doit être $0$ ou $5$.

Étape 4

Ainsi, pour qu'un nombre soit divisible à la fois par $2$ et par $5$, son chiffre des unités doit obligatoire être $0$.

Étape 5

Les nombres entiers strictement supérieurs à $1\,000$ et se terminant par $0$ sont $1\,010$, $1\,020$, $1\,030$, etc.

Étape 6

Testons le plus petit d'entre eux, soit $1\,010$ :

Étape 7

Le quotient de $1\,010$ par $10$ est : $$1\,010 \div 10 = 101$$

Étape 8

Le nombre $101$ se termine par $1$, c'est donc bien un nombre impair.

Étape 9

Le plus petit nombre entier répondant à l'ensemble des conditions est donc $1\,010$.