Exercice divisibilité, critère de divisibilité, multiple — Division euclidienne, multiples et diviseurs (5ème)

★ Standard

On considère le nombre à quatre chiffres $3\,5d4$, où $d$ représente le chiffre des dizaines.

En calculant la somme de ses chiffres, déterminer le chiffre $d$ pour que le nombre $3\,5d4$ soit divisible par $9$.

Saisir la valeur de $d$.

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Réponse finale

Étape 1

Un nombre est divisible par $9$ si la somme de ses chiffres est un multiple de $9$.

Étape 2

Calculons la somme des chiffres connus du nombre $3\,5d4$ :

Étape 3

$$3 + 5 + d + 4 = 12 + d$$

Étape 4

On cherche un chiffre $d$ (compris entre $0$ et $9$) tel que $12 + d$ soit un multiple de $9$.

Étape 5

Les multiples de $9$ sont $0, 9, 18, 27, \dots$

Étape 6

Le multiple de $9$ immédiatement supérieur ou égal à $12$ est $18$.

Étape 7

On pose l'égalité :

Étape 8

$$12 + d = 18$$

Étape 9

D'où $d = 18 - 12 = 6$.

Étape 10

Le chiffre recherché est donc $6$ (le nombre complet est $3\,564$).

Méthode clé

Un nombre entier est divisible par 9 si et seulement si la somme de tous ses chiffres est égale à un multiple de 9 (0, 9, 18, 27...).

Piège à éviter

Confondre le critère de divisibilité par 9 (basé sur la somme des chiffres) avec celui par 2 ou 5 (qui ne regarde que le dernier chiffre).

Exercice : Division euclidienne, multiples et diviseurs