Étape 1
Dans une division euclidienne, on a l'égalité :
Étape 2
$$\text{dividende} = \text{diviseur} \times \text{quotient} + \text{reste}$$
Étape 3
avec la condition que le reste doit être strictement inférieur au diviseur.
Étape 4
On remplace par les valeurs connues de l'énoncé :
Étape 5
$$327 = \text{diviseur} \times 14 + 5$$
Étape 6
On isole le produit du diviseur par $14$ en soustrayant le reste au dividende :
Étape 7
$$\text{diviseur} \times 14 = 327 - 5 = 322$$
Étape 8
On calcule alors le diviseur en effectuant la division :
Étape 9
$$\text{diviseur} = 322 \div 14 = 23$$
Étape 10
On vérifie que le reste est bien inférieur au diviseur : $5 < 23$. Le diviseur est donc bien $23$.
Méthode clé
Dans une division euclidienne, le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient, plus le reste. En retranchant le reste au dividende, on obtient le produit exact du diviseur par le quotient.
Piège à éviter
Oublier de soustraire le reste avant de diviser par le quotient, ou oublier de vérifier que le reste trouvé est bien strictement inférieur au diviseur.
