Exercice : Définition et propriétés caractéristiques

Étape 1

D'après les codages de la figure, les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ se coupent en leur milieu $O$ car $OA = OC$ et $OB = OD$. Le quadrilatère $ABCD$ est donc un parallélogramme.

Étape 2

De plus, les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ sont perpendiculaires en $O$.

Étape 3

Or, si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange. Donc $ABCD$ est un losange.

Étape 4

Un losange possède quatre côtés de même longueur :

Étape 5

$$AB = BC = CD = DA = 4{,}5\text{ cm}$$

Étape 6

On calcule le périmètre $\mathcal{P}$ du quadrilatère $ABCD$ :

Étape 7

$$\mathcal{P} = 4 \times 4{,}5 = 18\text{ cm}$$