Étape 1
Rangeons d'abord les quatre nombres connus dans l'ordre croissant. Pour deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Étape 2
On obtient l'ordre suivant pour les nombres connus : $$-9{,}2 < -7{,}4 < -3{,}1 < 1{,}5$$
Étape 3
On sait que lorsque les cinq nombres sont rangés dans l'ordre croissant, le nombre $k$ occupe la troisième position. Il y a donc deux nombres plus petits que $k$ et deux nombres plus grands que $k$.
Étape 4
Par conséquent, le nombre $k$ doit être compris entre $-7{,}4$ et $-3{,}1$, ce qui s'écrit : $$-7{,}4 < k < -3{,}1$$
Étape 5
Puisque $k$ est un nombre entier relatif, les seules valeurs entières possibles entre $-7{,}4$ et $-3{,}1$ sont $-7$, $-6$, $-5$ et $-4$.
Étape 6
On sait également que la distance à zéro de $k$ est égale à $5$. Les seuls nombres relatifs ayant une distance à zéro égale à $5$ sont $5$ et $-5$.
Étape 7
Parmi ces deux valeurs, seule la valeur $-5$ vérifie l'encadrement $-7{,}4 < k < -3{,}1$.
Étape 8
On en déduit donc que la valeur de $k$ est $-5$.
Méthode clé
Pour localiser un nombre inconnu dans un rangement, on ordonne d'abord les valeurs connues pour déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'inconnue.
Piège à éviter
Oublier qu'un nombre négatif a une distance à zéro positive : la distance à zéro de $-5$ est $5$, tout comme celle de $+5$.
