Exercice : Découvrir et comparer les nombres relatifs

Étape 1

Étape 1 : Calcul de la température enregistrée chaque jour à minuit. Une baisse correspond à une soustraction (ou ajout d'une valeur négative) et une hausse correspond à une addition.

Étape 2

Lundi : $-4\text{ }^\circ\text{C}$ Mardi : $-4 - 3 = -7\text{ }^\circ\text{C}$ Mercredi : $-7 + 5 = -2\text{ }^\circ\text{C}$ Jeudi : $-2 - 6 = -8\text{ }^\circ\text{C}$ Vendredi : $-8 - 2 = -10\text{ }^\circ\text{C}$ Samedi : $-10 + 4 = -6\text{ }^\circ\text{C}$ Dimanche : $-6 - 5 = -11\text{ }^\circ\text{C}$

Étape 3

Étape 2 : Rangement des températures par ordre croissant. En rangeant les 7 températures obtenues de la plus froide à la plus douce, on obtient : $$-11 < -10 < -8 < -7 < -6 < -4 < -2$$

Étape 4

Étape 3 : Détermination du seuil d'alerte $T$. L'alerte se déclenche les jours où la température est strictement inférieure à $T$. Pour que l'alerte se déclenche exactement $3$ jours sur les $7$, ces $3$ jours doivent correspondre aux $3$ températures les plus basses, soit : $-11\text{ }^\circ\text{C}$, $-10\text{ }^\circ\text{C}$ et $-8\text{ }^\circ\text{C}$.

Étape 5

La température immédiatement supérieure à $-8\text{ }^\circ\text{C}$ est $-7\text{ }^\circ\text{C}$. Pour que $-8$ soit strictement inférieur à $T$, mais que $-7$ ne le soit pas (c'est-à-dire $-7 \ge T$), la seule valeur entière possible pour le seuil est : $$T = -7$$

Étape 6

Vérification : pour $T = -7\text{ }^\circ\text{C}$, les températures strictement inférieures à $-7\text{ }^\circ\text{C}$ sont $-11$, $-10$ et $-8$ (soit exactement $3$ jours : dimanche, vendredi et jeudi).