Exercice : Calculs de pourcentages et proportions

Étape 1

Étape 1 : Calcul du montant total hors taxe (HT) de la commande.

Étape 2

La TVA représente $20\%$ du prix total HT, soit $180\text{ €}$.

Étape 3

Comme $20\%$ correspond à la cinquième partie d'un total ($100 \div 20 = 5$), le montant total HT s'obtient en multipliant la TVA par $5$ :

Étape 4

$$180 \times 5 = 900\text{ €}$$

Étape 5

Le prix total hors taxe de la commande est donc de $900\text{ €}$.

Étape 6

Étape 2 : Calcul du montant théorique si l'association n'avait acheté que des ballons.

Étape 7

Si les $50$ équipements étaient tous des ballons à $15\text{ €}$ HT l'unité, la commande aurait coûté :

Étape 8

$$50 \times 15 = 750\text{ €}$$

Étape 9

Étape 3 : Déduction du nombre de maillots.

Étape 10

L'écart entre le prix HT réel et le prix HT théorique est de :

Étape 11

$$900 - 750 = 150\text{ €}$$

Étape 12

Chaque maillot coûte $20 - 15 = 5\text{ €}$ de plus qu'un ballon.

Étape 13

Pour atteindre l'écart de $150\text{ €}$, le nombre de maillots est de :

Étape 14

$$150 \div 5 = 30$$

Étape 15

L'association a donc acheté $30$ maillots (et $20$ ballons).