Exercice : Angles alternes-internes et correspondants

Étape 1

Étape 1 : Calcul de la mesure de l'angle intermédiaire $\widehat{BGH}$.

Étape 2

Les points $E$, $G$ et $H$ sont alignés, donc l'angle $\widehat{EGH}$ est un angle plat de mesure $180^\circ$.

Étape 3

Les angles $\widehat{EGB}$ et $\widehat{BGH}$ sont supplémentaires. On calcule donc :

Étape 4

$$\widehat{BGH} = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$$

Étape 5

Étape 2 : Déduction de la mesure de l'angle $\widehat{GHC}$.

Étape 6

Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, coupées par la sécante $(EF)$.

Étape 7

Les angles $\widehat{BGH}$ et $\widehat{GHC}$ sont en position d'angles alternes-internes.

Étape 8

Or, si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes qu'elles forment ont la même mesure.

Étape 9

On en déduit donc :

Étape 10

$$\widehat{GHC} = \widehat{BGH} = 52^\circ$$