Exercice : Additionner et soustraire des relatifs

Étape 1

On commence par simplifier et calculer l'expression $A$. Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : $$A = (-4{,}3) + (+7{,}8) + (-2{,}5)$$ En simplifiant l'écriture des parenthèses, on obtient : $$A = -4{,}3 + 7{,}8 - 2{,}5$$ On regroupe les deux nombres négatifs : $$-4{,}3 - 2{,}5 = -6{,}8$$ On effectue le calcul final pour $A$ : $$A = -6{,}8 + 7{,}8 = 1$$

Étape 2

On simplifie ensuite la partie numérique de l'expression $B$ : $$B = (-1{,}6) + (-5{,}4) + k$$ En simplifiant les écritures : $$B = -1{,}6 - 5{,}4 + k$$ On additionne les deux nombres négatifs : $$-1{,}6 - 5{,}4 = -7$$ L'expression $B$ s'écrit donc : $$B = -7 + k$$

Étape 3

Pour que les deux expressions soient égales ($A = B$), on doit avoir : $$1 = -7 + k$$ Chercher la valeur de $k$ revient à trouver quel nombre auquel on enlève $7$ donne $1$. On effectue l'opération inverse : $$k = 1 + 7 = 8$$ La valeur recherchée est $8$.