Exercice : Additionner et soustraire des relatifs

Étape 1

Traduisons les déplacements successifs du sous-marin à l'aide de nombres relatifs. Une descente correspond à une soustraction (ou ajout d'une valeur négative) et une remontée à une addition.

Étape 2

Calculons l'altitude du sous-marin étape par étape :

Étape 3

Après la première descente de $38{,}7\text{ m}$ : $$-52{,}4 - 38{,}7 = -91{,}1\text{ m}$$

Étape 4

Après la première remontée de $24{,}3\text{ m}$ : $$-91{,}1 + 24{,}3 = -66{,}8\text{ m}$$

Étape 5

Après la seconde descente de $45{,}8\text{ m}$ : $$-66{,}8 - 45{,}8 = -112{,}6\text{ m}$$

Étape 6

Après la seconde remontée de $17{,}6\text{ m}$ : $$-112{,}6 + 17{,}6 = -95\text{ m}$$

Étape 7

Le sous-marin se trouve donc à une altitude de $-95\text{ m}$.

Étape 8

Pour atteindre l'altitude cible de $-12{,}5\text{ m}$, la hauteur de remontée $k$ correspond à la différence entre l'altitude visée et l'altitude actuelle : $$k = -12{,}5 - (-95)$$

Étape 9

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : $$k = -12{,}5 + 95 = 82{,}5$$

Étape 10

La hauteur de la remontée finale nécessaire est donc de $82{,}5\text{ m}$.