Exercice : Théorème de Thalès et parallélisme

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ : les points $A$, $D$, $B$ sont alignés dans cet ordre, les points $A$, $E$, $C$ sont alignés dans cet ordre, et les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Étape 2

D'après le théorème de Thalès, les longueurs des côtés du triangle $ADE$ sont proportionnelles à celles du triangle $ABC$ : $$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$

Étape 3

On remplace par les valeurs données par l'énoncé : $$\frac{AD}{7} = \frac{2}{5}$$

Étape 4

On calcule la quatrième proportionnelle à l'aide d'un produit en croix : $$AD = \frac{7 \times 2}{5} = \frac{14}{5} = 2{,}8\text{ cm}$$

Étape 5

La longueur $AD$ cherchée est donc de $2{,}8\text{ cm}$.