Exercice : Théorème de Thalès et parallélisme

Étape 1

Dans le triangle $ABC$, les points $A, D, B$ d'une part et $A, E, C$ d'autre part sont alignés dans cet ordre. De plus, les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Étape 2

D'après le théorème de Thalès, les longueurs des côtés des triangles $ADE$ et $ABC$ sont proportionnelles : $$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$

Étape 3

En remplaçant par les valeurs données dans l'énoncé, on obtient : $$\frac{6}{AB} = \frac{7}{17{,}5}$$

Étape 4

À l'aide d'un produit en croix, on détermine la longueur du segment $[AB]$ : $$AB = \frac{6 \times 17{,}5}{7} = \frac{105}{7} = 15\text{ cm}$$

Étape 5

Puisque les points $A, D, B$ sont alignés dans cet ordre, on déduit la longueur $DB$ par soustraction : $$DB = AB - AD = 15 - 6 = 9\text{ cm}$$