Exercice : Théorème de Thalès et parallélisme

Étape 1

Dans le triangle $ABC$, le point $D$ appartient au segment $[AB]$, le point $E$ appartient au segment $[AC]$ et les droites $(DE)$ et $(BC)$ sont parallèles.

Étape 2

D'après le théorème de Thalès, les longueurs des côtés des triangles $ADE$ et $ABC$ sont proportionnelles : $$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$

Étape 3

En remplissant avec les valeurs données dans l'énoncé ($AD = 4\text{ cm}$, $AB = 10\text{ cm}$ et $DE = 3\text{ cm}$), on obtient : $$\frac{4}{10} = \frac{3}{BC}$$

Étape 4

À l'aide d'un produit en croix, on calcule la valeur de $BC$ : $$BC = \frac{10 \times 3}{4} = \frac{30}{4} = 7{,}5$$

Étape 5

La longueur $BC$ est donc égale à $7{,}5\text{ cm}$.