Exercice théorème de Pythagore, triangle rectangle, côté de l'angle — Théorème de Pythagore et sa réciproque (4ème)

★ Standard

On considère la figure ci-dessous représentant un triangle $ABC$ rectangle en $A$.

On donne $AB = 6\text{ cm}$ et $BC = 6{,}5\text{ cm}$.

En utilisant le théorème de Pythagore, calculer la longueur du côté $[AC]$.

Saisir la longueur $AC$ en centimètres.

Figure donnée à titre indicatif

✓

Réponse finale

2,5

Étape 1

Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, son hypoténuse est le côté $[BC]$.

Étape 2

D'après le théorème de Pythagore, on a :

Étape 3

$$BC^2 = AB^2 + AC^2$$

Étape 4

On remplace par les valeurs données :

Étape 5

$$6{,}5^2 = 6^2 + AC^2$$

Étape 6

$$42{,}25 = 36 + AC^2$$

Étape 7

On en déduit :

Étape 8

$$AC^2 = 42{,}25 - 36$$

Étape 9

$$AC^2 = 6{,}25$$

Étape 10

Comme une longueur est positive, on calcule la racine carrée :

Étape 11

$$AC = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5\text{ cm}$$

Étape 12

La longueur du côté $[AC]$ est donc de 2,5 cm.

Méthode clé

Pour trouver un côté de l'angle droit, on soustrait le carré de l'autre côté au carré de l'hypoténuse.

Piège à éviter

Additionner les carrés au lieu de les soustraire en confondant l'hypoténuse et un côté de l'angle droit.

Exercice : Théorème de Pythagore et sa réciproque