Étape 1
On commence par simplifier la fraction $\frac{126}{198}$ pour la rendre irréductible à l'aide des critères de divisibilité.
Étape 2
Les entiers $126$ et $198$ sont pairs, ils sont donc divisibles par le nombre premier $2$ :$$\frac{126}{198} = \frac{126 \div 2}{198 \div 2} = \frac{63}{99}$$
Étape 3
La somme des chiffres de $63$ vaut $6 + 3 = 9$ et celle de $99$ vaut $9 + 9 = 18$. Ces deux nombres sont divisibles par $9$ (c'est-à-dire successivement deux fois par le nombre premier $3$) :$$\frac{63}{99} = \frac{63 \div 9}{99 \div 9} = \frac{7}{11}$$
Étape 4
Puisque $7$ et $11$ sont deux nombres premiers, la fraction $\frac{7}{11}$ est irréductible.
Étape 5
On utilise ensuite l'égalité entre fractions :$$\frac{91}{k} = \frac{7}{11}$$
Étape 6
On cherche le facteur multiplicateur reliant les deux numérateurs :$$91 \div 7 = 13$$
Étape 7
Deux fractions sont égales si l'on multiplie leur numérateur et leur dénominateur par un même nombre non nul, d'où :$$k = 11 \times 13 = 143$$
Méthode clé
Pour trouver un terme manquant dans une égalité de fractions avec de grands nombres, simplifier d'abord la fraction connue sous sa forme irréductible à l'aide des critères de divisibilité.
Piège à éviter
Se lancer dans un produit en croix brut sans calculatrice ($91 \times 198 \div 126$), ce qui mène à des calculs posés très longs propices aux erreurs d'inattention.
