Exercice : Simplification de fractions

Étape 1

On cherche le nombre premier $p$ (inférieur à $10$) qui permet de passer du dénominateur $133$ au dénominateur $19$.

Étape 2

On teste la divisibilité de $133$ par les nombres premiers inférieurs à $10$ ($2$, $3$, $5$, $7$) : $133$ est impair donc il n'est pas divisible par $2$ ; la somme de ses chiffres $1 + 3 + 3 = 7$ n'est pas un multiple de $3$ ; il ne se termine ni par $0$ ni par $5$ donc il n'est pas divisible par $5$ ; enfin $133 \div 7 = 19$. Le nombre premier utilisé pour la simplification est donc $7$.

Étape 3

Pour retrouver la fraction initiale, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction simplifiée par ce même nombre premier $7$ : $$\frac{4}{19} = \frac{4 \times 7}{19 \times 7} = \frac{28}{133}$$

Étape 4

Le numérateur initial est donc $28$.