Exercice : Programmes de calcul et mise en équation

Étape 1

Étape 1 : Choix de l'inconnue et traduction littérale.

Étape 2

Soit $x$ le nombre choisi au départ.

Étape 3

Le programme A se traduit par l'expression : $6x - 15$.

Étape 4

Le programme B se traduit par l'expression : $2x + 29$.

Étape 5

Étape 2 : Mise en équation du problème.

Étape 6

On cherche la valeur de $x$ pour laquelle les deux programmes donnent le même résultat. On pose donc l'équation :

Étape 7

$$6x - 15 = 2x + 29$$

Étape 8

Étape 3 : Résolution de l'équation.

Étape 9

On soustrait $2x$ à chaque membre de l'égalité :

Étape 10

$$4x - 15 = 29$$

Étape 11

On ajoute $15$ à chaque membre de l'égalité :

Étape 12

$$4x = 44$$

Étape 13

On divise chaque membre par $4$ :

Étape 14

$$x = \frac{44}{4} = 11$$

Étape 15

Étape 4 : Vérification et conclusion.

Étape 16

Avec le programme A : $6 \times 11 - 15 = 66 - 15 = 51$.

Étape 17

Avec le programme B : $2 \times 11 + 29 = 22 + 29 = 51$.

Étape 18

Les deux programmes donnent bien le même résultat ($51$) pour le nombre $11$.