Exercice : Problèmes de divisibilité

Étape 1

Pour que tous les chocolats soient utilisés et que les sachets soient identiques, le nombre de sachets doit être un diviseur commun à $60$ et $84$.

Étape 2

Pour réaliser le plus grand nombre possible de sachets, il faut déterminer le plus grand diviseur commun à $60$ et $84$.

Étape 3

Listons l'ensemble des diviseurs de $60$ : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$.

Étape 4

Listons l'ensemble des diviseurs de $84$ : $1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84$.

Étape 5

Les diviseurs communs à $60$ et $84$ sont donc : $1, 2, 3, 4, 6$ et $12$.

Étape 6

Le plus grand de ces diviseurs communs est $12$. L'artisan pourra donc réaliser au maximum $12$ sachets identiques (contenant chacun $5$ chocolats au lait et $7$ chocolats noirs).