Exercice : Ordres de grandeur et comparaison de nombres

Étape 1

Pour comparer les tailles des organismes, écrivons d'abord les mesures données en notation scientifique, c'est-à-dire sous la forme $a \times 10^p$ avec $1 \le a < 10$ et $p$ un entier relatif.

Étape 2

Pour l'organisme A :$$0{,}000\,003\,6 = 3{,}6 \times 10^{-6}\text{ m}$$

Étape 3

Pour l'organisme C :$$92 \times 10^{-7} = 9{,}2 \times 10^1 \times 10^{-7} = 9{,}2 \times 10^{-6}\text{ m}$$

Étape 4

L'organisme B a une taille comprise entre celle de A et celle de C, ce qui se traduit par l'encadrement :$$3{,}6 \times 10^{-6} < 6{,}5 \times 10^n < 9{,}2 \times 10^{-6}$$

Étape 5

Comme $3{,}6 < 6{,}5 < 9{,}2$, les trois nombres doivent avoir le même ordre de grandeur pour que les inégalités soient respectées.

Étape 6

Si $n \le -7$, alors $6{,}5 \times 10^n \le 0{,}65 \times 10^{-6}$, ce qui est strictement inférieur à $3{,}6 \times 10^{-6}$.

Étape 7

Si $n \ge -5$, alors $6{,}5 \times 10^n \ge 65 \times 10^{-6}$, ce qui est strictement supérieur à $9{,}2 \times 10^{-6}$.

Étape 8

La seule valeur entière possible est donc $n = -6$.