Étape 1
On commence par simplifier la partie numérique du numérateur et du dénominateur de l'expression $Q$.
Étape 2
Au numérateur, le produit $(-1{,}2) \times (-5)$ comporte deux facteurs négatifs. Un produit comportant un nombre pair de facteurs négatifs est positif. D'où :$$(-1{,}2) \times (-5) = 6$$
Étape 3
Au dénominateur, le produit $(-0{,}4) \times (-3)$ comporte également deux facteurs négatifs, donc le résultat est positif. D'où :$$(-0{,}4) \times (-3) = 1{,}2$$
Étape 4
On remplace ces résultats dans l'expression de $Q$ :$$Q = \frac{6 \times k}{1{,}2} = \frac{6}{1{,}2} \times k$$
Étape 5
On effectue la division de $6$ par $1{,}2$ :$$\frac{6}{1{,}2} = 5$$L'expression simplifiée de $Q$ est donc $Q = 5 \times k$.
Étape 6
On souhaite que le quotient $Q$ soit égal à $-17{,}5$. Cela équivaut à chercher la valeur de $k$ vérifiant l'égalité :$$5 \times k = -17{,}5$$
Étape 7
Pour trouver $k$, on divise $-17{,}5$ par $5$. Le quotient d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :$$k = \frac{-17{,}5}{5} = -3{,}5$$
Étape 8
La valeur du nombre $k$ est donc $-3{,}5$.
Méthode clé
Pour simplifier une expression fractionnaire comportant un nombre relatif inconnu, on calcule séparément les produits numériques du numérateur et du dénominateur en appliquant la règle des signes.
Piège à éviter
Attention à ne pas confondre la règle des signes du produit (le signe dépend du nombre de facteurs négatifs) avec celle de la somme.
