Exercice : La translation : constructions, pavages et propriétés

Étape 1

Chaque motif de la frise est l'image du motif précédent par une même translation de glissement vers la droite, de longueur constante notée $d$.

Étape 2

Pour passer du motif 2 au motif 6, on effectue $6 - 2 = 4$ translations successives de même longueur $d$.

Étape 3

On en déduit la longueur d'une translation élémentaire : $$d = \frac{28}{4} = 7\text{ cm}$$

Étape 4

Pour passer du motif 1 au motif $n$, on applique $n - 1$ fois cette même translation élémentaire. La distance totale parcourue est donc de $(n - 1) \times 7\text{ cm}$.

Étape 5

D'après les données de l'énoncé : $$(n - 1) \times 7 = 63$$ d'où : $$n - 1 = \frac{63}{7} = 9$$ soit enfin : $$n = 9 + 1 = 10$$