Exercice : Exprimer une grandeur en fonction d'une autre

Étape 1

Étape 1 : Exprimer le périmètre $P$ sous forme d'expression littérale en fonction de $x$.

Étape 2

Le périmètre d'un rectangle s'obtient en multipliant par 2 la somme de sa longueur et de sa largeur :

Étape 3

$$P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})$$

Étape 4

En substituant les expressions données dans l'énoncé, on a :

Étape 5

$$P = 2 \times ((3x + 4) + x)$$

Étape 6

On réduit l'expression située à l'intérieur des parenthèses :

Étape 7

$$P = 2 \times (4x + 4)$$

Étape 8

En développant cette expression, on obtient :

Étape 9

$$P = 8x + 8$$

Étape 10

Étape 2 : Évaluer le périmètre $P$ pour $x = 2{,}5\text{ cm}$.

Étape 11

On remplace la variable $x$ par la valeur $2{,}5$ dans l'expression réduites du périmètre :

Étape 12

$$P = 8 \times 2{,}5 + 8$$

Étape 13

$$P = 20 + 8 = 28$$

Étape 14

Le périmètre de la pièce rectangulaire pour $x = 2{,}5\text{ cm}$ est donc de 28 cm.