Exercice : Exprimer une grandeur en fonction d'une autre

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $B$, d'après le théorème de Pythagore : $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$AC^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$$ D'où $AC = \sqrt{400} = 20\text{ m}$.

Étape 2

Le quadrilatère $ACDE$ étant un rectangle, son côté opposé $[DE]$ a la même longueur que $[AC]$, soit $DE = 20\text{ m}$. De plus, $CD = EA = x\text{ m}$.

Étape 3

Le contour extérieur du terrain est composé des cinq segments $[AB]$, $[BC]$, $[CD]$, $[DE]$ et $[EA]$. La longueur totale $P$ du contour extérieur s'exprime donc en fonction de $x$ par : $$P = AB + BC + CD + DE + EA$$ $$P = 12 + 16 + x + 20 + x = 48 + 2x$$

Étape 4

On sait que la longueur du contour extérieur est de $63\text{ m}$. On cherche donc la valeur de $x$ telle que : $$48 + 2x = 63$$ Ce qui équivaut à : $$2x = 63 - 48$$ $$2x = 15$$ D'où : $$x = \frac{15}{2} = 7{,}5$$ La largeur $x$ du rectangle est donc égale à $7{,}5\text{ m}$.