Étape 1
Pour déterminer la structure de chaque expression littérale, on analyse l'ordre des calculs imposé par les priorités opératoires :
Étape 2
• Expression 1 : $4(x + 5)$
Le calcul entre parenthèses $x + 5$ est prioritaire. La dernière opération effectuée est la multiplication par $4$. L'expression 1 est donc un produit.
Étape 3
• Expression 2 : $3x + 8$
La multiplication $3 \times x$ est prioritaire sur l'addition. La dernière opération effectuée est l'addition de $8$. L'expression 2 est donc une somme.
Étape 4
• Expression 3 : $6(2x - 3)$
Le calcul entre parenthèses $2x - 3$ est prioritaire. La dernière opération effectuée est la multiplication par $6$. L'expression 3 est donc un produit.
Étape 5
• Expression 4 : $5x - 4$
La multiplication $5 \times x$ est prioritaire. La dernière opération effectuée est la soustraction de $4$. L'expression 4 est donc une somme (algébrique).
Étape 6
• Expression 5 : $x(x + 2)$
Le calcul entre parenthèses $x + 2$ est prioritaire. La dernière opération effectuée est la multiplication par $x$. L'expression 5 est donc un produit.
Étape 7
• Expression 6 : $7 + 2x$
La multiplication $2 \times x$ est prioritaire. La dernière opération effectuée est l'addition à $7$. L'expression 6 est donc une somme.
Étape 8
Les expressions dont la dernière opération est une multiplication sont les numéros 1, 3 et 5.
Étape 9
On effectue la somme de leurs numéros :$$1 + 3 + 5 = 9$$
Méthode clé
Pour déterminer la structure d'une expression littérale (somme ou produit), on identifie la dernière opération effectuée selon les priorités opératoires : si la dernière opération est une addition ou une soustraction, c'est une somme ; si c'est une multiplication, c'est un produit.
Piège à éviter
Confondre la présence d'une multiplication prioritaire (comme $3 \times x$) avec la structure globale. Dans $3x + 8$, la multiplication est faite en premier, l'addition en dernier : c'est donc une somme.
