Exercice : Carrés parfaits et racines carrées

Étape 1

Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$, l'hypoténuse est $[AB]$.

Étape 2

D'après le théorème de Pythagore : $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ soit $$10^2 = 8^2 + BC^2$$ d'où $$100 = 64 + BC^2$$ On en déduit : $$BC^2 = 100 - 64 = 36$$ Une longueur étant positive, on utilise la racine carrée : $$BC = \sqrt{36} = 6\text{ cm}$$

Étape 3

Dans le triangle $BCD$ rectangle en $B$, l'hypoténuse est $[CD]$.

Étape 4

D'après le théorème de Pythagore : $$CD^2 = BC^2 + BD^2$$ soit $$6{,}5^2 = 6^2 + BD^2$$ d'où $$42{,}25 = 36 + BD^2$$ On en déduit : $$BD^2 = 42{,}25 - 36 = 6{,}25$$ Une longueur étant positive : $$BD = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5\text{ cm}$$