Exercice : Carrés parfaits et racines carrées

Étape 1

Étape 1 : Calcul de la longueur du côté $AC$. L'aire du carré $C_1$ est égale à $289\text{ cm}^2$. Par définition de la racine carrée, la longueur de son côté $AC$ est : $$AC = \sqrt{289} = 17\text{ cm}$$

Étape 2

Étape 2 : Calcul de la longueur du côté $AB$. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. D'après le théorème de Pythagore : $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ En remplaçant par les valeurs connues : $$17^2 = AB^2 + 8^2$$ $$289 = AB^2 + 64$$ $$AB^2 = 289 - 64 = 225$$ La longueur $AB$ étant un nombre positif, on en déduit : $$AB = \sqrt{225} = 15\text{ cm}$$ Le côté du carré $C_2$ mesure donc $15\text{ cm}$.

Étape 3

Étape 3 : Calcul du périmètre du carré $C_3$. Le carré $C_3$ est obtenu par une réduction du carré $C_2$ de rapport $0{,}4$. Lors d'une réduction, les longueurs sont multipliées par ce rapport. La longueur du côté du carré $C_3$ est donc : $$c_3 = 15 \times 0{,}4 = 6\text{ cm}$$ Le périmètre du carré $C_3$ se calcule en multipliant la longueur de son côté par $4$ : $$\mathcal{P} = 4 \times 6 = 24\text{ cm}$$