Exercice : Carrés parfaits et racines carrées

Étape 1

Pour encadrer $\sqrt{52}$ entre deux entiers consécutifs, on cherche d'abord les deux carrés parfaits les plus proches qui encadrent 52.

Étape 2

On observe que $7^2 = 49$ et $8^2 = 64$.

Étape 3

Le nombre 52 est strictement compris entre ces deux carrés parfaits :

Étape 4

$$49 < 52 < 64$$

Étape 5

En prenant la racine carrée de chaque membre, on conserve l'ordre des nombres :

Étape 6

$$\sqrt{49} < \sqrt{52} < \sqrt{64}$$

Étape 7

Ce qui donne :

Étape 8

$$7 < \sqrt{52} < 8$$

Étape 9

L'entier inférieur $a$ est donc égal à $7$.