Exercice : Carrés parfaits et racines carrées

Étape 1

On calcule les carrés des deux entiers consécutifs 6 et 7 :

Étape 2

$$6^2 = 36$$

Étape 3

$$7^2 = 49$$

Étape 4

On en déduit que $6 = \sqrt{36}$ et $7 = \sqrt{49}$.

Étape 5

L'encadrement $6 < \sqrt{n} < 7$ s'écrit alors :

Étape 6

$$\sqrt{36} < \sqrt{n} < \sqrt{49}$$

Étape 7

Deux nombres positifs étant rangés dans le même ordre que leurs racines carrées, on obtient :

Étape 8

$$36 < n < 49$$

Étape 9

L'entier $n$ doit être strictement supérieur à 36. Le plus petit nombre entier positif vérifiant cette condition est donc 37.